Dienstag      11-13 Uhr    Raum 3139
Donnerstag    11-13 Uhr    Raum 3139

Übungen
Freitag       11-13 Uhr    Raum 450A    (Frank Müller)

Bei der Beschreibung nichtlineare Phänomene wird man in natürlicher Weise zum Konzept der eingebetteten Mannigfaltigkeit geführt. Die Vorlesung Analysis IV bietet eine Einführung in die Analysis auf eingebetteten Mannigfaltigkeiten, mit dem Hauptziel den allgemeinen Stokeschen Satz zu beweisen. Auf dem Weg zu diesem - für die Mathematik und Physik - sehr wichtigen Satz bietet sich die Gelegenheit folgende Punkte ausführlich zu besprechen:

• Untermannigfaltigkeiten des Rⁿ, lokale Koordinaten, Tangentialräume,
• Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrangesche Multiplikatorenregel,
• Abstrakte Integration, Konvergenzsätze,
• Das Lebesguesche Integral auf Rⁿ, die L^p-Räume,
• Differentialformen, äußere Ableitung,
• Allgemeine endlich-dimensionale Mannigfaltigkeiten,
• Integration auf Mannigfaltigkeiten,
• Stokes'scher Satz und die klassischen Integralsätze (Gaußscher Satz, Rotationssatz, Greensche Formeln).

Vorkenntnisse: Analysis I, II, und Lineare Algebra I.

Literatur
T. Brocker: Analysis in mehreren Variablen, Teubner, 1980.
W. Rudin: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1987.
S. Lang: Real Analysis, Addison-Wesley, 1973.

Weitere Literatur
M.P. doCarmo: Differential Forms and Applications, Springer, 1984.
H. Triebel, Höhere Analysis, Dt. Verlag der Wissenschaften, 1972.

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