Bounds and Dimensions on the regular Octahedron

   r    d   pol        l.b.    dim    c.u.b.    s.u.b.            M    N    rank    MDS    delta       mods
1 1   4  4 4 4 4         12 7 3 4 66   395
1 2   10  10 13 14 13         36 25 12 13 26   9,395
1 3   20  24 32 37 32         72 63 31 32 8   34,394
1 4   35  54 68 80 68         120 129 61 68 3   89,060
1 5   56  108 128 151 128         180 231 103 128 1   203,465
1 6   84  194 220 258 220         252 369 157 212 1   399,014
1 7   120  320 352 409 352         336 543 223 320 0   700,271
1 8   165  494 532 612 532         432 753 301 452 0   1,122,164
1 9   220  724 768 875 768         540 999 391 608 0   1,696,073
1 10   286  1018 1068 1206 1068         660 1281 493 788 0   2,447,810
1 11   364  1384 1440 1613 1440         792 1599 607 992 0   3,373,430
1 12   455  1830 1892 2104 1892         936 1953 733 1220 0   4,526,273
1 13   560  2364 2432 2687 2432         1092 2343 871 1472 0   5,947,418
1 14   680  2994 3068 3370 3068         1260 2769 1021 1748 0   7,568,555
1 15   816  3728 3808 4161 3808         1440 3231 1183 2048 0   9,481,469
1 16   969  4574 4660 5068 4660         1632 3729 1357 2372 0   11,737,484
1 17   1140  5540 5632 6099 5632         1836 4263 1543 2720 0   14,290,649
1 18   1330  6634 6732 7262 6732         2052 4833 1741 3092 0   17,226,761
1 19   1540  7864 7968 8565 7968         2280 5439 1951 3488 0   20,429,774
1 20   1771  9238 9348 10016 9348         2520 6081 2173 3908 0   24,230,675
1 21   2024  10764 10880 11623 10880         2772 6759 2407 4352 0   28,290,002
1 22   2300  12450 12572 13394 12572         3036 7473 2653 4820 0   32,808,569
1 23   2600  14304 14432 15337 14432         3312 8223 2911 5312 0   37,862,624
1 24   2925  16334 16468 17460 16468         3600 9009 3181 5828 0   43,374,764
1 25   3276  18548 18688 19771 18688         3900 9831 3463 6368 0   49,335,818
1 26   3654  20954 21100 22278 21100         4212 10689 3757 6932 0   55,855,169
1 27   4060  23560 23712 24989 23712         4536 11583 4063 7520 0   62,940,809
1 28   4495  26374 26532 27912 26532         4872 12513 4381 8132 0   70,465,121
1 29   4960  29404 29568 31055 29568         5220 13479 4711 8768 0   78,745,370
1 30   5456  32658 32828 34426 32828         5580 14481 5053 9428 0   87,733,484
1 31   5984  36144 36320 38033 36320         5952 15519 5407 10112 0   97,253,843
1 32   6545  39870 40052 41884 40052         6336 16593 5773 10820 0   107,390,600
1 33   7140  43844 44032 45987 44032         6732 17703 6151 11552 0   118,392,707
1 34   7770  48074 48268 50350 48268         7140 18849 6541 12308 0   129,885,572
1 35   8436  52568 52768 54981 52768         7560 20031 6943 13088 0   142,216,418
1 36   9139  57334 57540 59888 57540         7992 21249 7357 13892 0   155,213,012
1 37   9880  62380 62592 65079 62592         8436 22503 7783 14720 0   169,420,898
2 2   10  10 10 10 10         48 25 15 10 38   7,963
2 3   20  17 23 25 23         108 63 40 23 19   71,956
2 4   35  29 47 55 47         192 129 82 47 9   312,171
2 5   56  53 86 106 86         300 231 145 86 5   846,038
2 6   84  97 147 185 147         432 377 230 147 3   2,134,338
2 7   120  169 237 300 237         588 575 338 237 1   3,973,257
2 8   165  277 363 459 363         768 833 470 363 1   7,115,067
2 9   220  429 533 670 533         972 1151 626 525 0   11,842,845
2 10   286  633 755 941 755         1200 1529 806 723 0   18,470,829
2 11   364  897 1037 1280 1037         1452 1967 1010 957 0   27,741,063
2 12   455  1229 1387 1695 1387         1728 2465 1238 1227 0   39,973,218
2 13   560  1637 1813 2194 1813         2028 3023 1490 1533 0   55,559,991
2 14   680  2129 2323 2785 2323         2352 3641 1766 1875 0   73,471,230
2 15   816  2713 2925 3476 2925         2700 4319 2066 2253 0   95,503,707
2 16   969  3397 3627 4275 3627         3072 5057 2390 2667 0   124,401,150
2 17   1140  4189 4437 5190 4437         3468 5855 2738 3117 0   156,893,415
2 18   1330  5097 5363 6229 5363         3888 6713 3110 3603 0   198,561,432
2 19   1540  6129 6413 7400 6413         4332 7631 3506 4125 0   243,512,385
2 20   1771  7293 7595 8711 7595         4800 8609 3926 4683 0   296,188,176
2 21   2024  8597 8917 10170 8917         5292 9647 4370 5277 0   353,454,702
2 22   2300  10049 10387 11785 10387         5808 10745 4838 5907 0   427,452,753
2 23   2600  11657 12013 13564 12013         6348 11903 5330 6573 0   504,747,804
2 24   2925  13429 13803 15515 13803         6912 13121 5846 7275 0   592,428,651
2 25   3276  15373 15765 17646 15765         7500 14399 6386 8013 0   690,120,981
2 26   3654  17497 17907 19965 17907         8112 15737 6950 8787 0   795,831,279
3 3   20  20 20 20 20         120 63 43 20 24   66,268
3 4   35  29 38 41 38         228 129 91 38 14   436,235
3 5   56  41 68 79 68         372 231 163 68 10   1,733,601
3 6   84  61 114 140 114         552 377 263 114 9   4,946,900
3 7   120  97 180 230 180         768 575 395 180 5   12,224,493
3 8   165  157 273 356 273         1020 833 560 273 3   25,102,368
3 9   220  249 400 526 400         1308 1159 759 400 2   45,116,964
3 10   286  381 568 748 568         1632 1561 993 568 1   71,224,788
3 11   364  561 784 1030 784         1992 2047 1263 784 1   101,160,060
3 12   455  797 1056 1380 1056         2388 2617 1569 1048 0   151,019,343
3 13   560  1097 1392 1806 1392         2820 3271 1911 1360 0   215,578,971
3 14   680  1469 1800 2316 1800         3288 4009 2289 1720 0   291,914,535
3 15   816  1921 2288 2918 2288         3792 4831 2703 2128 0   383,368,578
3 16   969  2461 2864 3620 2864         4332 5737 3153 2584 0   486,665,214
3 17   1140  3097 3536 4430 3536         4908 6727 3639 3088 0   627,525,456
3 18   1330  3837 4312 5356 4312         5520 7801 4161 3640 0   825,596,019
3 19   1540  4689 5200 6406 5200         6168 8959 4719 4240 0   989,720,058
3 20   1771  5661 6208 7588 6208         6852 10201 5313 4888 0   1,153,770,423
3 21   2024  6761 7344 8910 7344         7572 11527 5943 5584 0   1,508,517,510
4 4   35  35 35 35 35         240 129 94 35 16   421,105
4 5   56  47 59 63 59         408 231 172 59 14   2,041,513
4 6   84  60 96 110 96         624 377 281 96 14   7,201,313
4 7   120  78 150 182 150         888 575 425 150 9   22,313,079
4 8   165  108 225 285 225         1200 833 608 225 7   54,789,250
4 9   220  158 325 425 325         1560 1159 834 325 4   117,848,436
4 10   286  236 457 609 457         1968 1561 1104 457 3   203,364,916
4 11   364  350 628 845 628         2424 2047 1419 628 2   331,950,976
4 12   455  508 845 1141 845         2928 2625 1780 845 1   468,660,742
4 13   560  718 1115 1505 1115         3480 3303 2188 1115 1   628,461,888
4 14   680  988 1445 1945 1445         4080 4089 2644 1445 0   862,333,625
4 15   816  1326 1843 2469 1843         4728 4983 3148 1835 0   1,146,463,567
4 16   969  1740 2317 3085 2317         5424 5985 3700 2285 0   1,521,080,691
4 17   1140  2238 2875 3801 2875         6168 7095 4300 2795 0   2,136,023,816
4 18   1330  2828 3525 4625 3525         6960 8313 4948 3365 0   2,577,701,179
5 5   56  56 56 56 56         420 231 175 56 15   2,046,670
5 6   84  72 87 92 87         660 377 290 87 16   7,996,515
5 7   120  87 132 149 132         960 575 443 132 12   26,567,734
5 8   165  105 195 233 195         1320 833 638 195 11   77,465,950
5 9   220  131 280 350 280         1740 1159 879 280 8   187,184,573
5 10   286  173 391 506 391         2220 1561 1170 391 6   424,913,857
5 11   364  239 532 707 532         2760 2047 1515 532 5   699,387,994
5 12   455  337 710 960 710         3360 2625 1915 710 4   1,203,810,787
5 13   560  475 932 1273 932         4020 3303 2371 932 3   1,721,581,096
5 14   680  661 1205 1654 1205         4740 4089 2884 1205 2   2,280,193,328
5 15   816  903 1536 2111 1536         5520 4991 3455 1536 1   3,077,561,051
5 16   969  1209 1932 2652 1932         6360 6017 4085 1932 1   3,887,563,304
5 17   1140  1587 2400 3285 2400         7260 7175 4775 2400 0   5,366,580,998
6 6   84  84 84 84 84         672 377 293 84 17   8,088,649
6 7   120  105 123 129 123         996 575 452 123 14   28,322,630
6 8   165  123 177 197 177         1392 833 656 177 14   85,096,559
6 9   220  142 250 294 250         1860 1159 909 250 11   252,824,177
6 10   286  166 346 426 346         2400 1561 1215 346 9   542,461,486
6 11   364  202 469 599 469         3012 2047 1578 469 8   1,109,189,484
6 12   455  258 623 819 623         3696 2625 2002 623 6   2,030,369,508
6 13   560  342 812 1092 812         4452 3303 2491 812 5   3,188,706,196
6 14   680  462 1043 1425 1043         5280 4089 3046 1043 4   4,761,623,550
6 15   816  626 1323 1826 1323         6180 4991 3668 1323 2   6,518,203,684
6 16   969  842 1659 2303 1659         7152 6017 4358 1659 2   9,109,826,649
7 7   120  120 120 120 120         1008 575 455 120 14   29,395,543
7 8   165  147 168 175 168         1428 833 665 168 15   92,804,950
7 9   220  169 232 255 232         1932 1159 927 232 13   280,507,976
7 10   286  190 316 366 316         2520 1561 1245 316 12   628,918,491
7 11   364  214 424 514 424         3192 2047 1623 424 11   1,459,589,164
7 12   455  246 560 705 560         3948 2625 2065 560 9   2,801,837,072
7 13   560  294 728 945 728         4788 3303 2575 728 8   4,807,737,090
7 14   680  366 932 1240 932         5712 4089 3157 932 6   7,460,947,353
7 15   816  470 1176 1596 1176         6720 4991 3815 1176 5   11,238,807,529
8 8   165  165 165 165 165         1440 833 668 165 15   89,965,067
8 9   220  199 223 231 223         1968 1159 936 223 14   274,200,213
8 10   286  226 298 324 298         2592 1561 1263 298 14   710,466,321
8 11   364  250 394 450 394         3312 2047 1653 394 13   1,580,984,663
8 12   455  275 515 615 515         4128 2625 2110 515 12   3,261,825,122
8 13   560  305 665 825 665         5040 3303 2638 665 10   5,900,075,178
8 14   680  347 848 1086 848         6048 4089 3241 848 9   10,218,066,540
8 15   816  409 1068 1404 1068         7152 4991 3923 1068 7   16,239,136,979

Bounds and Dimensions on the regular Octahedron

shelling parameters:     a0 = 1    a1 = 3    a2 = 3    a3 = 1   

Combinatorics: 

       8    tetrahedra        12    interior faces        6    interior edges        1    interior vertices
          8    boundary faces        12    boundary edges        6    boundary vertices
          20    faces total        18    edges total        7    vertices total